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MATLAB自学笔记(二十一):符号微积分、积分变换、代数方程以及可视化

matlab仿真 파충충好气气 799℃ 0评论

一、符号微积分

1.符号表达式的极限(limit)

  • limit(F, x, a):求当x->a 时,符号表达式F的极限
  • limit(F, a):求函数F的默认自变量在趋于a时的极限值。F的默认自变量可由findsym求得
  • limit(F):求函数F的默认自变量在趋于0时的极限值
  • limit(F, x, a, ‘right’)或limit(F, x, a, ‘left’):求左右极限

2.符号表达式的微分(diff、jacobian)

  • diff(S, ‘v’):对函数S求变量v的微分
  • diff(S, n):求函数S的n阶微分。S的默认自变量可由findsym求得
  • diff(S, ‘v’, n):对函数S求变量v的n阶微分。使用时应注意参数的调用顺序
  • jacobian(w, v):其中w是一个符号列向量,v是指定进行变换的变量所组成的行向量

3.符号表达式的积分(int)

  • R = int(S):求S的默认变量的不定积分
  • R = int(S, v):求S的以符号标量v为变量的不定积分
  • R = int(S, a, b):求S的默认变量的从a到b时的定积分
  • R = int(S, v, a, b)

4.符号表达式的级数求和(symsum)

  • r = symsum(s, a, b):求s中对默认变量从a到b时的有限和
  • r = symsum(s, v, a, b)

5.符号表达式的泰勒级数(taylor)

  • r = taylor(f):返回f以默认变量为0处的5阶泰勒展开
  • r = taylor(f, n, v):返回f以符号标量v为自变量,在v = 0处的n-1阶麦克劳林级数展开式
  • r = taylor(f, n, v, a):返回f以符号标量v为自变量,在v = a处的n-1阶泰勒展开式

二、符号积分变换

1.傅里叶变换及其反变换(fourier、ifourier)

  • Fw = fourier(ft, t, w):求时域函数ft的Fourier变换Fw。ft是以t为自变量的时域函数,Fw是以圆频率w为自变量的频域函数
  • ft = ifourier(Fw, w, t):求频域函数Fw的Fourier反变换ft

2.拉普拉斯变换及其反变换(laspace、ilaspace)

  • Fs = laspace(ft, t, s)
  • ft = ilaspace(Fs, s,t)

3.Z变换及其逆变换

数学中常用的Z反变换计算方法有3种:幂级数展开法、部分分式展开法、围线积分法。

MATLAB中符号数学工具箱中采用的是围线积分法,即

fn = (1/2πj)*∫(F(z)*z^(n-1))dz

  • FZ = ztrans(fn):求时域函数fn的z变换FZ。默认fn自变量为n,生成的Z变换是以复频率z为变量的函数
  • FZ = ztrans(fn, w):求时域函数fn的z变换FZ。默认fn自变量为n,生成的Z变换是以变量w代替复频率z为变量的函数
  • FZ = ztrans(fn, n, z):求时域函数fn的z变换FZ。fn是以n为自变量的时域序列,FZ是以复频率z为自变量的频域函数
  • fn = iztrans(FZ, z, n):求频域函数FZ的z反变换fn

三、符号代数方程求解

此处所讲的一般代数方程包括线性、非线性和超越方程,求解函数为solve

当方程组不存在符号解,又无其他自由参数时,solve将给出数值解

  • g = solve(eq):求解方程 eq = 0 。eq的默认自变量可由findsym求得。eq可以是符号表达式或不带符号的字符串
  • g = solve(eq, var):求以var为自变量的方程 eq = 0 的解。返回值g是由方程的所有解构成的列向量
  • g = solve(eq1, eq2. … , eqn)
  • g = solve(eq1, eq2. … , eqn, var1, var2, … , varn)

四、符号分析可视化

1.图示化符号函数计算器界面(funtool)

2.泰勒级数逼近分析界面(taylortool)

 

 

 

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