数组运算
1.数组的创建与操作
普通创建方式：
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1 2 3 4 5 |
>> A = []; >> B = [1 2 3 4 5]; >> C = [1,2,3,4,5]; >> D = [1;2;3;4;5]; >> E = B'; %转置 |
利用冒号创建一维数组：
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1 2 3 |
>> A = 0:5; >> B = 0.1:0.3:8; >> C = 8:-1:0; |
利用logspace函数创建一维数组：
- y = logspace(a,b)：创建行向量y，第一个元素为10^a，最后一个元素为10^b，形成总数为50个元素的等比数列；
- y = logspace(a,b,n)：创建行向量y，第一个元素为10^a，最后一个元素为10^b，形成总数为n个元素的等比数列。
利用linespace函数创建一维数组：
- y = linespace(a,b)：创建行向量y，第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为100个元素的等差数列；
- y = linespace(a,b,n)：创建行向量y，第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为n个元素的等差数列。
2.数组间的运算
基本运算：
加、减、乘、左除、右除、乘方
加减：（A+B、A-B）要求A、B维数相同
乘法：（A.*B）数组对应元素相乘，计算结果是与A、B相同维度的数组。要求A、B维数相同
除法：左除./ 右除.\ 要求A、B维数相同
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
>> A = [1 5 8 7 6]; >> B = [2 7 3 0 2]; >> C = A.*B C = 2 35 24 0 12 >> D = A./B D = 0.5000 0.7143 2.6667 Inf 3.0000 >> E = A.\B E = 2.0000 1.4000 0.3750 0 0.3333 |
乘方：.^
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
>> G = A.^B %数组的乘方 G = 1 78125 512 1 36 >> H = A.^2 %数组与某个确定值的乘方 H = 1 25 64 49 36 >> I = 2.^A %确定值与数组建的乘方 I = 2 32 256 128 64 |
点积：dot
利用dot函数可进行点积的运算，要求A、B维度相同
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
>> J = dot(A,B) J = 73 >> K = sum(A.*B) K = 73 |
关系运算：
- 当两个比较量是标量时，直接比较两个数的大小。若关系成立，则返回的结果为1；否则为0
- 当两个比较量是维度相等的数组时，逐一比较两个数组相同位置的元素，并分别给出比较结果，比较结果也是相同维度的数组
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1 2 3 4 5 |
>> A>B ans = 0 0 1 1 1 |
逻辑运算：
- 非零为真，返回1；否则返回0
- 当两个比较量是维度相等的数组时，逐一比较两个数组相同位置的元素，并分别给出比较结果，比较结果也是相同维度的数组
- &、|、~运算法则不变
矩阵操作
1.创建矩阵
除了之前提到过的零阵（zeros）、单位阵（eye）、全1阵（ones）等特殊矩阵之外，MATLAB中还有一些其他指令用于生成实验矩阵：
| 函数名称 | 表示意义 |
| company(p) | 生成一个特征多项式为p的二维矩阵 |
| hadamard(k) | 返回一个阶数为2k的Hadamark矩阵，只有当n能被4整除时Hadamark矩阵才存在 |
| hankel(x) | 返回一个由向量x定义的Hankel方阵。该矩阵是对称矩阵，第一列元素为向量x，反三角以下的元素为0 |
| hankel(x,y) | 返回一个m*n的Hankel矩阵，其第一列元素为向量x，最后一行为向量y |
| magic(n) | 返回一个n*n的魔方矩阵 |
| pascal(n) | 返回一个n*n的Pascal矩阵 |
| rosser | 给出Rosser矩阵，这是一个经典对称特征测试问题，大小为8*8 |
| vander(x) | 返回一个Vandermonde矩阵 |
| wilkinson(n) | 返回一个m*n的Wilkinson特征值测试矩阵 |
希波尔特（Hilbert）矩阵
希波尔特（Hilbert）矩阵，也称H阵，其元素为H(i,j) = 1/(i+j-1)。即他是一个条件数差的矩阵，常被用来作为实验矩阵
- hilb(n)：生成一个n*n的H阵
- invhilb(n)：生成一个n*n的H阵的逆矩阵整数矩阵
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
>> A = hilb(4) A = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 >> B = invhilb(4) B = 16 -120 240 -140 -120 1200 -2700 1680 240 -2700 6480 -4200 -140 1680 -4200 2800 |
可以看出其都是对称矩阵
托普利兹（Toeplitz）矩阵
它由两个向量定义，一个行向量，一个列向量。对称的托普利兹由单一向量来定义。
- toeplitz(k,r)：生成非对称托普利兹矩阵。第一列为k，第一行为r，其余元素等于左上角元素
- topelitz(c)：生成堆成托普利兹矩阵
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
>> A = toeplitz(3:6,3:2:9) A = 3 5 7 9 4 3 5 7 5 4 3 5 6 5 4 3 >> B = toeplitz(3:6) B = 3 4 5 6 4 3 4 5 5 4 3 4 6 5 4 3 |
魔方（magic）矩阵
魔方矩阵中每行、列和两条对角线上的元素和相等。
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1 2 3 4 5 6 7 |
>> A = magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 |
帕斯卡（pascal）矩阵
- A = pascal(n)：返回n阶的对称正定Pascal矩阵，其中元素是由Pascal三角组成的，其逆矩阵的元素都是整数
- A = pascal(n,1)：返回由下三角的Cholesky因子组成的Pascal矩阵，他是对称的，所以他是自己的逆
- A = pascal(n,2)：返回pascal(n,2)的转置和交换形式。A是单位矩阵的立方根
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 |
>> A = pascal(3) A = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 >> B = pascal(3,1) B = 1 0 0 1 -1 0 1 -2 1 >> C = pascal(3,2) C = 1 1 1 -2 -1 0 1 0 0 |
范德蒙(Vandermonde)矩阵
- A = vander(v)：生成范德蒙阵，矩阵的列是向量v的幂，即A(i,j) = v(i)^(n-j)，其中n = length(v)。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
>> A = vander([1 3 5 7]) A = 1 1 1 1 27 9 3 1 125 25 5 1 343 49 7 1 >> B = vander([1;3;5;7]) B = 1 1 1 1 27 9 3 1 125 25 5 1 343 49 7 1 |
2.改变矩阵大小
矩阵的合并
矩阵的合并就是把两个及两个以上的矩阵合成一个矩阵
- C = [A B] %将两个矩阵列数相加，要求两矩阵行数相等
- C = [A; B] %将两个矩阵行数相加，要求两矩阵列数相等
矩阵行列的删除
矩阵行列的删除就是把该行或者该列赋予一个空矩阵”[]”即可。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
>> A = magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> A(2,:) = [] A = 8 1 6 4 9 2 |
其中“，:”表示的是整行元素
3.矩阵重构
矩阵重构的两个比较重要的运算是转置和共轭转置。
- 若矩阵A为实数，则A’与A.’都是求A的转置，且结果相同
- 若矩阵A为复数，则A’表示求A得共轭转置，A.’表示求A得转置
转载请注明：燕骏博客 » MATLAB自学笔记（七）：数组运算与矩阵操作
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